Notaties (1)

Beste Jan,

Momenteel ben ik bezig met mijn ontwerponderzoek. Ik onderzoek in mijn stageklas wat het nut is van notaties bij rekenen/wiskunde. Ik heb al veel interessante artikelen gelezen, onder andere op uw site. Wat mij opvalt is dat veel wordt gesproken over het probleem zelf: dat kinderen weinig notaties maken bij sommen, wat lastig is voor de overgang naar het voorgezet onderwijs. Voor mijn onderzoek ben ik op zoek naar mogelijke oplossingen voor dit probleem. Hoe kan ik leerlingen stimuleren om meer gebruik te maken van tekeningen, schema's en notaties?

Manon Prinsen

Vierdejaars pabo-studente

Inderdaad blijkt uit summier onderzoek (Cito) dat leerlingen weinig notaties maken. Uit analyses van rekenmethoden blijkt echter ook dat leerlingen juist wel gestimuleerd worden om dit te doen.

Wat is het nut van dergelijke notaties?

Door tekenen, schematiseren en het noteren van denkstappen wordt het eigen denken ondersteund. Bovendien zal een leerling een bepaalde oplossingsstrategie beter onthouden wanneer hij eigen schema's en denkstappen gebruikt. Daarnaast kunnen deze middelen de denkmodellen van de leerling verduidelijken, ook voor de leerkracht; die kan de gevolgde oplossingsstrategie controleren en eventueel bijsturen.

Kortom, het gebruik van tekeningen, schema's en noteren brengt structuur aan voor de leerling en indirect ook voor de leerkracht.

Hoe kun je leerlingen stimuleren om meer te gaan opschrijven, tekenen en te schematiseren?

Hierbij enkele suggesties:

• Bij optellingen en aftrekkingen tekenen de leerlingen de denkstappen op een getallenlijn. Bijvoorbeeld: 43 + 25. Vanaf het getal 43 tekenen zij een sprong van 20 naar rechts (een boogje met daarbij de waarde 20). De leerlingen noteren de uitkomst van de tussenstap (63) en tekenen vervolgens nog een boogje met waarde 5. Ten slotte noteren ze de uitkomst van de hele som (68). Deze stappen kun je in alle jaargroepen en bij alle optellingen en aftrekkingen laten tekenen onder het motto 'Laat zien hoe je rekent'.
• Bij vermenigvuldigingen noteren de leerlingen splitsingen. Bijvoorbeeld: 23 x 7 wordt
  20 x 7 en 3 x 7. Hierna tellen ze de twee uitkomsten bij elkaar op. In principe is deze notatie mogelijk bij alle complexe vermenigvuldigingen. 
• Dergelijke denkstappen kunnen de leerlingen ook noteren bij optellingen en aftrekkingen. Bijvoorbeeld: 45 + 29 wordt dan 45 + 30 = 75 en 75 – 1 = 74. Of: 62 – 58 wordt 62 – 50 = 12 en 12 – 8 = 4, of van 58 naar 62 is 4.
• De leerlingen positioneren 5 willekeurige getallen (bijvoorbeeld 68, 47, 91, 28, 34) op een gestructureerde, zelfgetekende getallenlijn.
• De leerlingen zetten grote getallen in een zelfgetekend waardenschema, bijvoorbeeld het getal 13.548:

• De leerlingen maken een bouwsel met bijvoorbeeld 8 blokken. Ze tekenen de voorkant, de zijkant, de bovenkant en de achterkant. Ze noteren de hoogtecijfers.
• De leerlingen bouwen een villa met bouwstenen. Vervolgens tekenen ze de plattegrond van deze villa, inclusief hoogtecijfers.
• De leerlingen werken in tweetallen. Ze geven elkaar een optel- of aftreksom. Elke leerling geeft drie verschillende oplossingsmanieren: met denkstappen, met een zelfgetekende getallenlijn en met kolomsgewijs rekenen. 
• De leerlingen tekenen een eenvoudige bouwplaat voor een kubus of een prisma.
• De leerlingen meten elke dag de buitentemperatuur. Ze verwerken de gegevens in een grafiek. Dit kan natuurlijk ook met het meten van de neerslag of met het aantal fietsen dat in 5 minuten de school passeert.